A-level数学积分法则有哪些？

对于A-level数学的Pure Math部分来说，难度也最复杂的部分应该就是积分了，很多同学在做积分的时候经常分不清什么时候该用哪个公式，今天我们带大家来一起总结一下。

一、基本公式

首先要知道积分法则是微分法则的逆运算，所以基本的公式如下：

这部分的公式全是由微分的公式倒推出来的，而且公式表上是没有的，所以一定要记牢。

二、反链式法则

接下来是反链式法则，也就是说，如果上面的基本公式中，x的位置被的形式替换，那么我们把积分结果的式子中的x也整体替换成，然后再除以a即可。

注意！这个只限定x被一个一次函数的式子替换，其他时候是不行的哦。

三、两种嵌套形式

如果遇到分子是分母的微分，结果就是ln的表达式；如果式子中是函数的n次幂再乘函数的微分，结果是函数的n+1次幂之后再除以n+1。

这种嵌套形式有的同学在做题时可能看不出来，但其实没关系，用代入法Substitution一样能做出来。让u=f就可以。

四、代入积分法Substitution

请看一道例题：

代入法的关键是找到u，并把dx替换成du的表达式。

五、分部积分法Integration by Parts

分部积分法的关键是确定好表达式中哪部分是u，哪部分是dv/dx，这里我们的原则是，u的部分做完微分之后要变得更简单，dv/dx的部分我们要会做积分。这里有一个小窍门，如果式子里有lnx，那么lnx是u；如果没有，那么x的n次幂是u。

六、裂项积分法

对于复杂的分式，我们不能直接做积分，需要拆成好几项。常见的三种情况如下：

拆成分式之后，就可以分别的做积分了。

除了基本公式之外，很多同学分不清什么时候用代入法，什么时候用分部法，这里最后给大家一个诀窍：如果是相同类型函数相乘除，那么用代入积分法；如果是不同类型函数相乘，用分部积分法。

最后，祝大家都能在A-level数学的考试中超常发挥，勇夺A*！

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