A-level考试：A-level备考之高数知识点详解

A-level备考之高数知识点详解，A-level有很多科目可供选择，其中，A-level数学涵盖知识点较多，最难的部分就是高数，下面，锦秋小编将重点为大家介绍一下A-level备考之高数知识点，希望对大家有所帮助。

01 Inequalities 不等式

1.遇到不等号两边都是分数，一定要乘以两边分母的平方，然后通过等式展开化简求出不等式。

2.等式两边的等式可以作图，或是值的情况请务必作图，帮助解答，可以减少计算量。

3.不等到两边同时乘以负数，不等号要变号。

4.不等式的题目相对来说是最简单的，大家戒骄戒躁认真画图计算，不能丢分。

02 Series 数列

1.数列的知识点如图。FP2中大家要学会通过差值求出的数列之和。

2.大家要认真列出U1，U2，U3，U4……，通过加法找到互相抵消的规则，然后进行计算。

3.数列的题也属于比较简单必须拿到分数的题目，经常会和泰勒、迈克劳林展开一起出现。

03 Further complex number 复数

1.复数加减：real part 和real part相加减，imaginary part和imaginary part 相加减

2.复数乘法满足代数乘法分配率，除法使用上下同除以a-bi的方法去除分母上的复数

3. a+bi的conjugate complex number是a-bi

4. 一个系数为实数的多项式中，如果a+bi是它的一个root，那么a-bi是他另外一个根。(注意，有且仅当多项式所有x前系数都是实数才能用这个定理!)

5. r=modulus=复数模长

6.θ=argument=复数的角度。取值范围( -π< x <π )。注意一定不能大于180°，不能小于-180°。四个象限的argument求法不同，必须画图，确定象限，再计算

7. modulus-argument form：r(cosθ +sinθ i)

8. exponential form：re^(iθ)

9.两个复数相乘，modulus相乘，argument相加，两个复数相除，modulus相除，argument相减

10.轨迹1：|z-2i|=3 表示，复数z到(0，2i)的距离=3，轨迹是一个圆。

11.轨迹2：|z+3|=|z-3i| 表示，复数z到(-3，0)的距离等于z到(0，3i)的距离，轨迹是(-3，0)和(0，3i)这两个点的中垂线(perpendicular bisector)

12.轨迹3：arg(z+3+3i)=0.5π 表示，复数z到(-3，-3i)的角度是0.5π，轨迹是的一条射线

13.使用Moivre’s theorem时注意cosθ-isinθ的情况，要转化成cos(-θ)+isin(-θ)的形式

14.求复数的roots时，使用Moivre’s theorem，需要先加2kπ，再进行角的相除。其中z的n次方，一定会有n个根。

15.求cos3θ的表达，请将(cosθ+isinθ)^3 展开。求出实数项即可。

16.求sin3θ的表达，请将(cosθ+isinθ)^3 展开。求出虚数项即可。

17. 这个公式用来求(cosθ)^5之类的表达式的，需要使用二项式展开的知识点。

18.所有轨迹题都可以将z设成x+yi的形式，使用代数的方法求出轨迹的表达式。

19.复数的transformation，步是将等式写成z in terms of w，设w=u+iv然后通过modulus的计算，或是关于z本身的性质，求出w。04 First order differential equations

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