Alevel数学：为什么要用微积分？

提起A-level数学考试，大家最痛恨的单元恐怕就是微积分了吧？到现在很多小伙伴们心里都有一个疑问，那就是微积分究竟有什么用？发明它到底能解决什么问题？难道就是让我们的考试变得更加困难吗？

首先让我们回顾一下我们考试中最常考的题型～求面积！就像上面这道题一样，每次考试我们都会遇到求阴影面积。从小学开始我们就学习了求各种面积的公式，然后直到现在，随手在纸上画一两条曲线，围成的图形，也来问我们阴影面积，然后那个阴影面积就成了我们心里的阴影。

然而，数学家们不服啊～他们就是想知道有没有的方法可以解决这个问题。从古至今，我们解决数学问题的方法，向来就是用我们熟悉的知识去解决未知的领域。然后数学家们（比如：阿基米德）发现，他们可以把曲线围成的面积，分割成无数个梯形或者矩形之和来无限逼近实际的面积。

每一个小的梯形拼凑而成

这就是我们学习当中的trapezium rule

但是无论你如何逼近，它都对于数学世界来说，都是有失性的，都是粗略的计算，大概的数值。这是骄傲的数学家们无法接受的！然而，破解这种求曲线面积的关键，竟然藏在一个看起来跟它毫无关联的东西身上，这个东西就是微积分名字里的另一半：

微分（differentiation）

当牛顿和莱布尼茨意识到积分（integration）和微分（differentiation）之间的内在关系之后，数学就迎来了一次空前的大发展。而这神秘的关系就是：

求面积（integration）&求导数（differentiation）

竟然是一对互逆的运算。

这也是微积分最核心的思想。然后，人类就可以把微积分的技术扩展到各种其它的领域了，比如求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积等。微积分极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。其实微积分就是一种运算工具，就像加减乘除一样，同时它也真的就像加减乘除一样重要！所以无论未来大家要学习哪个专业，都让我们认认真真学好微积分吧！

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