Alevel数学 P2必考微分函数题画图技巧！

近期备考Alevel数学 2021年一月份的学生吐槽自己不喜欢做画图题，尤其是图像本身包含渐近线的画图题结合函数位移题型更是有点懵，这里新航道小编给大家分享一些思路希望能有所帮助。

知识点梳理

Summary of key points

1 lfpis a root of the function f(x), then the graph of y= fCx) touches or crosses the x-axis at

the point Pp, 0].

2 The graphsof y=、and y=大

善where k is a real constant, have asymptotes at x= Oand y = 0.

3 The x-coordinate(s) at the point(s) of intersection of the curves with equations，= f(x) and

y'= g(x) are the solutions) to the equation f(x) = gcx).

4 The graph of y= f(x0) +a is a translation of the graphy= f(x) by the vector()

5 The graph of y= f(xr + a) is a translation of the graph y= f(x) by the vector(T)-

6 When you translate a function, any asymptotes are also translated.

7 The graph ofy= af(x) is a stretch of the graphy= f() by a scale factor ofa

in the vertical direction.

8 The graph of y= f(ax) is a stretch of the graph y= f(x) by a scale factor of

in the horizontal direction.

9 The graph of y= -f(x) is a reflection of the graph ofy= f(x) in the xX-axis

10 The graph ofy= f(-x) is a rflection of the graphof y = f(x) in the y-axis.

知识储备

除了非常清晰函数平移，拉伸压缩对应点坐标变化和渐近线变化外，还有考到微分函数图形的画图，这就涉及到微分函数图像了，要根据原函数斜率的细微变化和渐近线画出微分函数图像。

例题赏析：

不难看出，个图像为原函数图像，驻点分别为两个local maximum，我们在画对应的微分函数图像的时候要注意在整两个点的斜率为0,然后再分析小于X1的图像切线斜率的集合为大于0，并且变化规律斜率数值是越来越小，位于X1和X2之间的切线斜率有一个非常细微的变化，也就是斜率由0变小然后又变大成为0的趋势，第三部分为大于X2的切线斜率集合为负值，并且数值死越来越小，因为切线斜率越来约陡。

不难看出，个图像为原函数图像，驻点分别为（-3，-8），渐近线为y=-2，所以我们在画微分函数图像时，先找到x=-3,y=0的点，也就是当x=-3时，斜率为0，然后小于-3的图像斜率为负数并且在逐渐变大直到为0.大于-3的部分斜率有个细微变化，0-变大-变小直到趋近为0.

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